В
1812 г. Б.-К. сопровождал отца в
Н. Новгород, куда на время был вывезен архив. По возвращении в Москву Б.-К. слушал лекции в
университете, но вскоре за тем, по смерти отца (
1814), перешёл на службу в
Петербург в Коллегию иностранных дел. Прекрасное знание языков открывало перед ним широкое поле дипломатической деятельности, но этим он не воспользовался, а поступил сначала чиновником особых поручений, а потом правителем канцелярии к кн. H. Г. Репнину, назначенному в
1816 г. военным губернатором
Украины. Пятилетнее пребывание здесь дало ему возможность вновь предаться любимым архивным занятиям, плодом которых является его «История Украины от присоединения её к Росс. государству до отмены гетманства, с общим введением, приложением материалов и портретами» (4 т.,
1822; 2 изд., 3 т.,
Москва,
1830; 3 изд.,
1842) — труд, предпринятый по поручению кн. Репнина, который принимал даже непосредственное участие в составлении первого тома. Источниками для автора послужили: рукописный труд его отца по тому же предмету, многочисленные документы московского архива, материалы архива малороссийской коллегии (при губернском правлении в
Чернигове), архив кн. Репнина и многие местные материалы. Труд этот, не лишённый недостатков, по сие время остаётся единственной цельною историей Украины. В марте
1825 г. Б.-К. назначен был губернатором в
Тобольск. В этой должности он много заботился о благоустройстве города, улучшении быта
ссыльных и местных инородцев (способствовал отмене
калыма среди диких вогулов), о промышленности края и т. п.