Тикоцкий родился в семье с польскими корнями, его музыкальное образование ограничивалось двумя годами частных уроков фортепиано и теории музыки у Волковой-Бонч-Бруевич, композиции он обучался самостоятельно. Начал сочинять в возрасте 14 лет, консультируясь у своего друга
Владимира Дешевова, учившегося в
Петербургской консерватории. По настоянию отца Тикоцкий в
1914 году поступил в
Петроградский университет, где изучал физику и математику. В
1915 ушёл на фронт, в
1919—
1924 служил в
Красной Армии. После окончания службы переехал в
Бобруйск, где преподавал в музыкальной школе. К этому времени относятся первые контакты Тикоцкого с белорусской народной музыкой, повлиявшей на его сочинения. Первое крупное сочинение композитора — Симфония (
1924—
1927), написанная с использованием белорусских народных и революционных тем, стала одним из первых произведений в этом жанре в истории белорусской музыки. К этому периоду также относится музыка к ряду театральных постановок в
Минске, куда через некоторое время перебрался и сам композитор. В столице Белоруссии Тикоцкий работал на радио и занимался преподавательской деятельностью. В
1939 он пишет одно из самых известных своих сочинений —
оперу «Михась Подгорный» (одна из первых белорусских опер в истории). Другая известная патриотическая опера Тикоцкого — «Алеся» — была поставлена лишь в
1944, после освобождения Минска от фашистских захватчиков. В годы войны композитор находился в эвакуации сначала в
Уфе, затем в
Горьком. По возвращении в Белоруссию Тикоцкий стал руководителем оркестра Белорусской государственной филармонии и председателем белорусского отделения Союза композиторов СССР. Тикоцкий — кавалер
ордена Трудового Красного Знамени (
1940,
1949),
Ордена Ленина (
1944), званий Народного артиста Белорусской ССР (
1953) и
СССР (
1955).