Метод Рунге — Кутты - Упоминания в других статьях


всего найдено упоминаний этой статьи: 8
информация о статьеРунге, Карл
Ещё в Ганновере внёс вклад в спектроскопию. В Геттингене, совместно с М. Куттой разработал метод численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений – Метод Рунге — Кутты.
Исследовал поведение полиномиальной интерполяции при повышении степени полиномов – Феномен Рунге.
В области функционального анализа он исследовал аппроксимируемость голоморфных функцийтеорема Рунге.
Известна его работа в области векторного анализа - Вектор Лапласа — Рунге — Ленца

информация о статьеАлгебраический порядок точности численного метода
Для метода Рунге — Кутты решения ОДУ порядок точности имеет другое значение — максимальное число первых членов ряда Тейлора полученного решения, совпадающих с действительным решением ОДУ

информация о статьеГравитационная задача N тел
  • Метод Рунге — Кутты (обычно — четвёртого порядка, но часто используются и более высокие порядки).

информация о статьеБаллистика
Движение материальной точки по баллистической траектории описывается достаточно простой (с точки зрения математического анализа) системой дифференциальных уравнений. Трудность состояла в том, чтобы найти достаточно точное функциональное выражение для силы сопротивления воздуха, да ещё такое, которое позволяло бы найти решение этой системы уравнений в виде выражаения из элементарных функций.
В ХХв в решении проблемы произошёл коренной переворот. Около 1900г немецкие математики К. Рунге и М. Кутта разработали численный метод интегрирования дифференциальных уравнений, позволявший с заданной точностью решать такие уравнения при наличии численных значений всех исходных данных. Развитие аэродинамики, с другой стороны, позволило найти достаточно точное описание сил, действующих на тело, движущееся с большой скоростью в воздухе, наконец, успехи вычислительной техники сделали реальным выполнение за приемлемое время трудоёмких расчётов, связанных с численным интегрированием уравнений движения по баллистической траектории.

информация о статьеБаллистика
Траектория, по которой движется тело, обладающее некоторой начальной скоростью, под действием силы тяготения и силы аэродинамического сопротивления воздуха.
Без учёта сопротивления воздуха баллистическая траектория, согласно первому закону Кеплера, представляет собой расположенную над поверхностью Земли часть эллипса, один из фокусов которого совпадает с гравитационным центром Земли. Поскольку бо́льшая часть траектории баллистических ракет достаточно большой дальности (более 500 км) проходит в разреженных слоях атмосферы, где сопротивление воздуха практически отсутствует, их траектории на этом участке являются эллиптическими.
Форма участков баллистической траектории, проходящих в плотных слоях атмосферы зависит от многих факторов: начальной скорости снаряда, его формы и массы, текущего состояния атмосферы на траектории (температура, давление, плотность) и от характера движения снаряда вокруг его центра масс. Форма баллистической траектории в этом случае обычно рассчитывается методом численного интегрирования дифференциальных уравнений движения снаряда в стандартной атмосфере. На основании таких расчётов составляются баллистические таблицы, являющиеся руководством для артиллеристов при прицеливании артиллерийских орудий и пусковых установок систем залпового огня.

информация о статьеМетод Адамса
Пусть требуется найти приближенное решение дифференциального уравнения (....), удовлетворяющее начальному условию (....). Численное решение задачи состоит в построении приближенного значения (....) решения уравнения (....) в точке (....). Методами Адамса называют группу многошаговых методов, в которых приближенное решение (....) в точке (....) вычисляется по формуле, использующей полином (....) наименьшей степени, интерполирующий правую часть (....) по значениям (....). Методы, в которых (....) называют (....)-шаговыми явными методами Адамса — Башфорта, а методы, в которых (....)(....)-шаговыми неявными методами Адамса — Мултона. Методы Адамса (....)-го порядка требуют предварительного вычисления решения в (....) начальных точках. Часто для вычисления дополнительных начальных значений используется метод Рунге — Кутты 4-стадийный 4-го порядка точности.

информация о статьеКутта, Мартин Вильгельм
Ма́ртин Вильге́льм Кутта́ (нем. Martin Wilhelm Kutta, 3 ноября 186725 декабря 1944) — немецкий математик. Является соавтором известного семейства методов приближенного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Также известен благодаря аэродинамической поверхности Жуковского — Кутты и аэродинамическому условию Кутты.

информация о статьеПравило Рунге
Основная идея (для методов Рунге-Кутты решения ОДУ) состоит в вычислении приближения выбранным методом с шагом h, а затем с шагом h/2, и дальнейшем рассмотрении разностей погрешностей для этих двух вычислений.


всего найдено цитат на эту статью 8
Проект wiki-linki.ru основан на данных Wikipedia, доступной в соответствии с GNU Free Documentation License.