В дебютном матче, в квалификационном раунде
Кубка УЕФА 2003-04 против сан-маринского «
Доманьяно», полузащитник забил 1-й гол (итоговый счёт 5:0), а также отличился в ответной игре (0:4, 3-й гол). В следующем раунде Волков отыграл оба матча против софийского
ЦСКА, а поскольку оба матча завершились с одинаковым счётом 1:1, успешно исполнил послематчевый пенальти (торпедовцы прошли дальше, 3:2). Следующим (и последним в том розыгрыше) соперником стал испанский «
Вильярреал». Проиграв первый в Испании матч 2:0, в ответной встрече Волкову удался результативный пас пяткой на Семшова, однако по сумме встреч (итого второго матча – 1:0) российский клуб вылетел из Кубка УЕФА. Не имевший в том сезоне статуса игрока основы Волков, тем не менее, провёл в еврокубках все 6 матчей без замен.