Родился в 1806 г. С 1838 г. Бабыч, в чине есаула, командовал пешим казачьим полком
Черноморского (впоследствии Кубанского войска), занимавшим важный стратегический пункт —
Анапу, и до 1845 г. вёл борьбу с шапсугами. Во время
Крымской кампании, неся охранную службу, Бабыч защищал
Новороссийск и действовал против эскадры союзников, пытавшейся прорваться в
Керчь. С производством в 1859 г. в генерал-майоры, для Бабыча начался самый блестящий период его боевой деятельности. Будучи назначен начальником Адагумского отряда, он около шести лет с успехом действовал против различных горских племён Западного Кавказа: натухайцев, шапсугов и джедухов и постепенно покорил их земли. Во время
русско-турецкой войны 1877—1878 гг. генерал-лейтенанту Бабычу был вверен один из отрядов, освобождавших
Сухуми от турецкого десанта.