В
сезоне 2002-03, когда Набоков и Сан Хосе обсуждали условия нового контракта, Тоскале отводилась роль сменщика Кипрусоффа. Когда Кипрусофф играл неуверенно, Тоскала вступал в игру и действовал очень хорошо. В том сезоне он отыграл 11 матчей (4-3-1, 2.35 голов в среднем за игру, 92.7 % отражённых бросков). Свой первый «сухарь» Веса заработал в матче с
Детройтом, отбив все 25 бросков. Когда подписали Набокова, Тоскалу отправили обратно в Кливленд и он отыграл с результатом 15-30-2, 3.21 гола за матч, 90.3 % отражённых бросков. Однако, «Акулы» не забыли о хорошей игре Тоскалы в матчах НХЛ и в конце сезона вернули его обратно в состав. Таким образом, в заявке Сан Хосе присутствовали сразу три вратаря. Набоков был основным голкипером, а Кипрусофф и Тоскала спорили за позицию запасного вратаря. И Веса выиграл спор, так как в
сезоне 2003-04 Кипрусофф был обменян в
Калгари Флеймс. В этом сезоне, сыграв в 28 играх, Тоскала показал результат 12-8-4, с 2.06 пропущенных голов за матч и 93 % отраженных бросков. В плей-офф 2004 он не играл.