В
1751 из числа студентов Баркова «разжаловали» в наборщики Академической типографии, но в
1753 после ряда его просьб перевели на более почётную должность «копииста» в Академическую канцелярию. В
1755—
1756 состоял штатным писцом при Ломоносове: дважды переписал его Российскую грамматику, снял для него копию с Радзивилловского списка
Никоновой летописи, выполнял и другие поручения. С Ломоносовым у Баркова сложились близкие отношения. (Ломоносов ценил его и часто говаривал: «Не знаешь, Иван, цены себе, поверь, не знаешь!».) Под его влиянием Барков начинает заниматься историей: на основе Древней российской истории Ломоносова составляет Краткую российскую историю (изд. в
1762), а в
1759—
1760 готовит к изданию текст Несторовой летописи. Несмотря на некоторые вольности в обращении с оригиналом, подготовленное им издание долго оставалось основным источником по древнерусской истории.