Генадий Штромбергер родился
1 января 1956 года в казахстанском городе
Павлодар. Мать работала врачом, а отец инженером. Геннадий с самого детства занимался футболом и всегда был нападающим. В
1973 году Штромбергер был приглашён в местный клуб
«Трактор», однако надолго там не задержался, сыграв за полгода один матч, молодой футболист перешёл в главную команду
казахстанской ССР —
«Кайрат». За дубль
алмаатинцев он выступал около года, после чего начал привлекаться к основному составу команды. В
сезоне 1974 года Штромберг выходил на поле пять раз на замену.
Этот сезон сложился для «Кайрата» неудачно, команда заняла предпоследнее, пятнадцатое, место и вылетела из
высшей лиги. Поскольку Геннадий не успел закрепиться в основе, а в первой лиге не было чемпионата для дублирующих составов, руководство команды «раздало» своих молодых футболистов в казахстанские клубы, выступающие во второй союзной лиге, так Штромбергер оказался в
семипалатинском «
Спартаке», где провёл следующие четыре года. В
1977 году Штромбергер вместе со «Спартаком» стал победителем шестой зоны второй лиги СССР, однако в переходных матчах, «Спартак» уступив одесскому СКА, не получил права на выступление в первой лиге. В
1979 году «Кайрат» возглавил
Игорь Волчок, который вернул Геннадия в команду.
За алмаатинцев Штромбергер выступал до конца сезона
1981 года, в котором с двенадцатью мечами стал лучшим бомбардиром команды.
В зимнее межсезонье Геннадий присоединился к московскому
ЦСКА. За москвичей футболист выступал пять сезонов, был одним из лидеров команды. В
1986 году, после победы в чемпионате первой лиге, Штромбергер завершил свою карьеру. С
1987 года начал работать тренером. Тренировал основной и второй составы ЦСКА, был начальником команды
ЦСКА-2. В
2007 году вывел подмосковную
«Истру» во
второй дивизион. С
2008 года работает главным тренером московского клуба «Строгино».