Гудмундссон начал свою карьеру в молодежном составе клубе Валюр.В 1944 году он уезжает в Шотландию, для изучения бизнеса в
Колледже Скерри, который находится в Глазго, в этом же городе он начал свою профессиональную карьеру, выступая за местные Рейнджерс.В 1945 году он переходит в лондонский Арсенал, сыграв несколько товарищеских матчей и 2 игры чемпионата в октябре 1946.Гудмундссон стал вторым игроком-небританцем, который выступал за Арсенал, после голландца Геррита Кейзера.В товарищеском матче против парижского Расинга, Гудмундссон приглянулся французской команде, которая хотела заключить с ним контракт. Гудмундссон не смог получить
Разрешение на работу в Англии, а потому ему пришлось искать работу в другом месте.Он переезжает во Францию, но выступать не за Расинг, а за Нанси, в первый же сезон став лучшим бомбардиром, а так же забив два гола в Кубке Франции.В 1948 году Гудмундссон переходит в Милан, но сыграв лишь 14 матчей, ломает колено в игре с Лацио, травма могла поставить крест на карьере футболиста, но на апеннинах нашелся врач, готовый провести трудную операцию.Однако врач этот работал в извечном сопернике Милана, Интере, а потому руководство Милана отказало в проведении операции.Гудмундссону пришлось выкупить свой контракт у Милана и лечь на операцию, которая прошла удачно.После восстановления Гудмундссон возвращается во Францию и играет там до 1954 года, затем возвращается в Исландию, где доигрывает последний сезон, прежде чем повесить бутсы на гвоздь.