В рамках элементарной геометрии понятие кривой не получает отчётливой формулировки и иногда определяется как «длина без ширины» или как «граница фигуры».
По существу в элементарной геометрии изучение кривых сводится к рассмотрению примеров (
прямая,
отрезок,
ломаная,
окружность и др.).
Не располагая общими методами, элементарная геометрия довольно глубоко проникла в изучение свойств конкретных кривых (
конические сечения, некоторые алгебраические кривые высших порядков и также
трансцендентные кривые), применяя в каждом случае специальные приёмы.